Propriétés moyennes dans des graphes probabilisés: recherche de motifs et réseaux de gènes

Nous présentons ici un modèle général permettant d'intégrer une notion de poids dans des graphes munis de probabilités. Plus précisément, étant donné un graphe, on associe à chaque arête une probabilité (d'être empruntée à l'instant t) et un coût de péage. Ce graphe permet d'étudier l'évolution de quantités au cours du temps (ou plus précisément lorsque l'on suit une trajectoire dans le graphe). Ces quantités sont alors vues comme des accumulations de petites contributions dues à chaque arête. Nous répondons à certaines questions du type, quelle est l'évolution typique de la quantité pour de grandes trajectoires "typiques" dans le graphe. Les résultats obtenus sont liés aux objets caractéristiques (valeurs propres et vecteurs propres) d'une combinaison entre la matrice de probabilité du graphe et les poids des arêtes.

Nous appliquons ensuite ces résultats à deux problèmes distincts : (1) la recherche de motifs (lorsque le motif est une expression régulière); (2) l'étude de l'évolution des concentrations de protéines.
Ce travaux sont en collaboration avec Brigitte Vallée pour (1), Damien Eveillard et Théo Merle pour (2).