Adrien Richard (Helix (INRIA))

La structure d'un réseau de régulation génétique est souvent
représentée par un graphe d'interactions. Il s'agit d'un graphe
orienté et signé qui indique quelles sont les activations et les
inhibitions présentes entre les génes du réseau. C'est généralement à
partir de ce graphe que des modèles dynamiques, décrivant l'évolution
temporelle de l'expression des génes, sont proposés. Quelles que soit
l'approche utilisée, la difficulté principale consiste à trouver des
valeurs paramètres qui permettent de décrire une dynamique valide,
c'est à dire, ne contredisant pas les observations expérimentales.

Dans ce séminaire, j'introduis un modèle discret général, incluant le
modèle de René Thomas et basé sur une notion de dérivée discrète. Je
m'intéresse ensuite au propriétés dynamiques qui peuvent se déduire à
la seule vue du graphe d'interaction (présentes quelle que soit la
valeur des paramètres). Principalement, j'établis des versions
discrètes des conjectures de Thomas: 1) La présence d'un circuit
positif (contenant un nombre paire d'inhibitions) dans le graphe
d'interactions d'un réseau est une condition nécessaire pour la
présence de plusieurs attracteurs dans la dynamique de ce réseau; 2)
La présence d'un circuit négatif dans le graphe d'interactions d'un
réseau est une condition nécessaire pour la présence d'oscillations
entretenues dans la dynamique de ce réseau. Je discute finalement de
l'intérêt pratique des preuves de ces conjectures.