Robustesse environnementale dans les réseaux d'automates - Application à la biologie

Nous allons nous intéresser à l'influence des conditions de bords dans les réseaux d'automates booléens à seuil, objets mathématiques utilisés pour la modélisation des réseaux de régulation biologique. L'objectif est de montrer que les bords (qui peuvent représenter des flux d'hormones ou encore des micro-ARN) sont des éléments qui peuvent changer radicalement le comportement dynamique de tels réseaux, aussi bien dans le cas de réseaux théoriques tels que les automates cellulaires que dans celui des réseaux biologiques réels. La démarche scientifique proposée est de se focaliser dans un premier temps sur des réseaux dits "parfaits", énormément contraints sur la nature des interactions et la topologie de manière à obtenir des résultats théoriques sur Z^d. Ensuite, en relâchant progressivement les contraintes, nous mettrons en évidence, par simulation, des domaines d'influence des conditions de bord pour des réseaux plus complexes sur Z2. Enfin, pour faire un pas de plus en direction de la biologie, nous verrons que la notion de robustesse environnementale est également importante dans les réseaux de régulation biologique réels. Pour ce faire, nous montrerons mathématiquement, en utilisant la théorie des systèmes dynamiques et la notion de bassin d'attraction, un résultat observé expérimentalement par les biologistes, à savoir que la fleur de la plante Arabidopsis thaliana ne peut se développer normalement en l'absence de l'hormone gibbérelline.